Aujourd’hui, chers amis, je vous invite dans ma classe virtuelle afin de vous proposer un exemple d’application pratique de la neuropédagogie telle que je la conçois, c’est-à-dire sous l’angle systémique, et avec un peu d’humour. J’ai choisi l’algèbre, et plus particulièrement la résolution d’un système d’équation à 2 inconnues en employant la méthode par substitution. J’aurais pu choisir un autre sujet, dans les mathématiques ou dans n’importe quelle discipline, quel que soit le niveau. L’approche neuropédagogique s’applique en effet à tous les sujets, et pas seulement au domaine de l’apprentissage. J’ai testé mon modèle avec succès sur des élèves de CM2 d’une intelligence normale alors qu’on voit ce sujet en 3è. Finalement, comprendre, c’est établir des liens. Liens entre l’ancien et le nouveau, liens entre le point d’observation et l’objet observé. D’ailleurs, nous n’allons pas faire que des mathématiques parce qu’on ne saurait isoler un sujet ; nous allons surtout appliquer la neuropédagogie à un cas concret, en supposant que l’on part de presque rien. En réalité, l’algèbre n’est qu’un fil rouge, nous allons essentiellement apprendre à apprendre.

Savez-vous qu’il y a environ 7 millions d’années, en Afrique, quelques groupes de primates adoptèrent la station debout ; station qui se généralisa environ 3 millions d’années plus tard ? A cette époque, la tondeuse à gazon n’était pas inventée (c’est sensé être de l’humour, cela détend), aussi être debout offrait-il un avantage adaptatif certain. On pouvait voir les prédateurs ou les proies de plus loin, et libérer les mains pour construire des outils. Ce qui a naturellement entraîné une adaptation du cerveau. Il y a 300 000 à 40 000 ans (les chercheurs polémiquent sur le sujet), est apparu chez les humains le langage articulé grâce à une descente du larynx, une particularité physiologique du primate humain. Cette faculté à pouvoir communiquer de manière complexe avec ses semblables a considérablement contribué au développement de l’espèce humaine, lui donnant un avantage adaptatif majeur sur les autres espèces : la capacité à transmettre de génération en génération quantités de découvertes (dans quel restaurant on trouve le meilleur steak de mammouth), à organiser les groupes humains pour faire ensemble ce que l’on ne pouvait faire seul (jouer aux cartes), à voyager dans le temps (j’ai pensé, je pense, je penserai), donc à émettre des hypothèses complexes, bref à conceptualiser, ce qui permet de s’abstraire progressivement du monde sensible, c’est-à-dire celui qu’on perçoit par nos sens. Mais la transmission orale est très imparfaite parce que rien ne permet de savoir que le message sera fidèlement transmis, et la mémoire, quant-à-elle, est limitée et fragile. Elle réorganise en permanence les données stockées, conduisant à de nombreux faux souvenirs. Voilà pourquoi, il y a 6000 ans environ, est apparue une mémoire externe : l’écriture ! Plus proche de nous, pendant les Révolutions Industrielles du 19è Siècle, Hegel, un philosophe allemand et précepteur de deux enfants, influence l’école prussienne. Un nouveau modèle est né, dont l’objectif était de priver les Eglises et les familles de l’instruction pour la confier à l’Etat, contrôler les masses laborieuses nées des Révolutions Industrielles et uniformiser le processus de transmission du savoir avec des diplômes à la clef. Il fallait bâtir une armée d’élèves. Ce modèle prussien fut importé en France par Victor Cousin, un philosophe français ami et admirateur d’Hegel ; modèle qui s’est imposé dans tous les pays et qui n’a guère évolué depuis. Voilà le résumé de 7 millions d’années d’histoire de l’Education !

L’uniformisation de l’instruction, qui pouvait correspondre au contexte de la standardisation des sociétés du 19è Siècle, semble peiner à offrir à la diversité des profils un moyen de s’épanouir en fonction de ses capacités, surtout que les sources d’information sont, grâce à Internet, nombreuses. D’où les difficultés que rencontre aujourd’hui ce modèle prussien qui frustre les éléments les plus forts aussi bien que les plus faibles, tout en laissant les autres indifférents.

La diversité des profils confrontée à l’apprentissage des mêmes sujets au même rythme avec les mêmes méthodes conduit fatalement aux dysfonctionnements que l’on connaît, quand le sens même de l’apprentissage semble se perdre dans les méandres de l’uniformisation.

Le formateur a son histoire et son vocabulaire, mais chaque mot résonne différemment chez les apprenants. Ceux-ci ont une capacité en mémoire à court terme et mémoire de travail différente, avec un stock culturel (les connaissances) unique dans lequel puiser pour comprendre le cours à venir. Un cours est une rencontre entre un formateur et un apprenant et ce qui les réunit est une histoire commune à inventer puis raconter. Tout le monde peut tout apprendre, beaucoup plus tôt, beaucoup plus solidement et avec beaucoup plus de joie à condition que cette rencontre soit réussie.

Pourquoi, dans un cours d’algèbre, introduire des éléments d’autres disciplines selon l’approche systémique ? Les raisons sont nombreuses, je n’exposerai que quelques-unes. D’abord, chaque apprenant a des forces et des faiblesses, qui lui permettent d’apprendre certains sujets avec plus ou moins de facilité, qui peuvent être diagnostiquées par l’évaluation des Intelligences Multiples. Egalement, changer de sujet permet de maintenir plus longtemps l’attention. De plus, le fait d’introduire ici ou là quelques éléments d’autres disciplines, offre au cerveau davantage de flexibilité mentale et crée des points d’ancrage sur lesquels vont se greffer lesdites disciplines tierces tout en renforçant le priming. Le priming est le processus d’amorçage qui va faciliter l’assimilation des données futures. Imaginons que le cours d’algèbre soit suivi d’un cours de sciences physiques. Si j’introduis de la science physique pendant le cours d’algèbre, ce priming préparera l’apprenant à mieux assimiler le cours suivant. Sur le plan cellulaire, les connexions synaptiques au sein des réseaux neuronaux vont s’initier puis se renforcer. nous sommes nés pour apprendre, parce qu’apprendre permet de nous adapter. Enfin, le cours d’algèbre n’est qu’un fil conducteur.

1. Le contrat de communication

On n’imagine pas combien nous sommes uniques et combien notre unicité nous conduit à interpréter ce que l’on perçoit par nos sens, et qui nous empêche de prélever fidèlement l’information dans l’environnement. C’est un point particulièrement important que je prouve par des tests dans les formations que je dispense. Mais avez-vous noté les poussettes qui fleurissent quand vous venez d’avoir un enfant, le magasin de montres qui apparaît dans votre rue après que vous ayez répondu à un touriste qu’il n’y en avait pas, ou encore combien la presse reprend les sujets auxquels vous vouez un intérêt récent ? Et si tout simplement, parce que vous êtes désormais concerné par ces sujets, vous y prêtiez attention alors qu’en réalité les poussettes, magasins de montres et sujets étaient toujours là ? C’est notre attention qui est à la base de la reconstruction de la réalité ; une attention qui est constamment soumise à une furieuse compétition.

Chacun de nous est unique, et l’on vient à ce cours avec l’ensemble de ce que nous avons déjà appris, avec notre état mental, nos conceptions, nos préjugés. Et nous devons parvenir à communiquer, à trouver le bon réseau neural, à être sur « la même longueur d’onde ». C’est à ce prix que nous pourrons comprendre tous les sujets du monde, de l’arithmétique à la physique quantique.

Alors, signons si vous le voulez bien, un contrat de communication. Mon rôle, dans cette histoire, est :

• de vous prendre où vous êtes et de vous élever au dessus de moi
• de vous faire réussir
• de vous enseigner différents sujets, qui vont bien au-delà de l’algèbre
• de vous entraîner à percevoir les liens entre sujets.

Je vais considérer que vous êtes tous de grands débutants pour qu’il n’y ait aucun prérequis. En effet, si un apprenant ne comprend pas, c’est souvent parce qu’il ne dispose pas des prérequis suffisants, et soit le formateur qui est un “expert” de son sujet l’oublie, soit il n’a pas le temps de prendre cela en considération.

Votre rôle est simple :

• Ne pas stresser, ne pas culpabiliser si vous faites des erreurs. Dans Discours de la Méthode, Descartes a confessé avoir fait toutes les erreurs possibles. Aussi, si Descartes a fait des erreurs, vous pouvez bien en faire aussi. L’erreur est fondamentale pour apprendre.
• Ne pas douter de vous. Il y a toujours un chemin pour réussir ; il est plus ou moins dur, plus ou moins long, mais il existe. D’ailleurs, si vous ne réussissez pas à comprendre, ce n’est pas votre faute, seulement la mienne, c’est que j’aurai mal expliqué.

2. Le contexte d’apprentissage

Si vous êtes fatigué, remettez cet apprentissage à une autre fois. Egalement, notez tout ce à quoi vous pensez, tout ce que vous devez faire, pour avoir l’esprit libre. Ainsi libérez-vous davantage de ressources en mémoire à court terme et mémoire de travail. Si vous avez regardé la télévision ou joué à l’ordinateur il y a moins de 90 minutes, remettez cet apprentissage à plus tard. Sinon, prenez 5 minutes pour écouter une musique douce, sans paroles, et laissez tomber vos bras au sol, la bouche grande ouverte, en respirant lentement, en vous concentrant sur des images plaisantes. Vous ferez ainsi la transition entre deux états mentaux (= états psychologiques, humeur…). Egalement, veillez à ne pas être dérangé par un bruit ou par un mouvement avant de vous mettre à apprendre. Apprendre est loin d’être uniquement une affaire d’intellect.

Le présent contexte d’apprentissage est particulier, puisque vous lisez. Par conséquent, il est beaucoup moins riche qu’un cours présentiel en groupe. Effectivement, si vous voyez un tableau dans un musée, il aura beaucoup plus de sens et vous vous en souviendrez davantage que si vous le voyez sur google images. On mémorise aisément ce qui a du sens, ce que l’on vit et fait directement, et si le contexte est riche en stimuli. Egalement, les neurones miroirs, essentiels pour apprendre, réagissent davantage si vous êtes en présence directe d’un être humain. Parce que l’autre…c’est vous !

Voilà, je vous présente ci-dessous un ami, le cycle d’apprentissage de David A. Kolb. Tous les êtres vivants et toutes les organisations humaines (entreprises, associations, Etats) fonctionnent sur ce modèle. On part d’une expérience concrète détectée par votre cortex sensoriel. Dites-moi, quel cortex détecte l’expérience concrète ? Poser une question immédiatement après avoir pris connaissance d’une information nouvelle renforce considérablement la mémorisation de celle-ci. Je continue : l’expérience concrète peut être externe (les stimuli proviennent de votre environnement extérieur) ou interne (les stimuli proviennent de votre environnement intérieur : vos pensées, la digestion, etc.). En anglais, comme vous le voyez sur ce dessin, l’adjectif se place avant le nom. On écrit concrete experience en anglais, mais expérience concrète en français (avec les accents qui vont bien). Et s’il y a 2 adjectifs, les deux se placent avant le nom. On dit a pleasant concrete experience en anglais alors qu’en français on dirait une expérience concrète plaisante ou une plaisante expérience concrète si on veut poétiser. Le mot poétiser vient du grec poïen qui signifie créer. Par conséquent, quand on poétise, quand on fait de la poésie, on joue avec les mots, on établit une relation originale et ludique entre le signifié et le signifiant. Avez-vous noté combien l’anglais et le français sont proches ? Ils ont environ 60% de mots en communs, le reste provient essentiellement de racines germaniques.

Illustration 1 : 1ère étape du cycle d’apprentissage de Kolb

Donc, comme je le disais tout à l’heure, tout part d’une expérience concrète, interne ou externe. Et plus cette expérience est riche en sens (c’est-à-dire en signification, en perception, en émotion), plus vous allez vous en souvenir, et plus vous allez y trouver de l’intérêt. N’oublions pas, c’est tout le corps qui apprend. L’Homo Sapiens a 200 000 ans (combien d’années j’ai dit ?), mais cela fait environ 200 ans qu’on apprend assis en classe, alors vous imaginez bien que notre corps n’a pas eu le temps d’évoluer pour apprendre de cette manière. On apprend toujours mieux quand on manipule, et le sens de l’abstraction passe par le concret, pour tout le monde, pour toutes les matières, et quel que soit le niveau. Mais bon, nous ne sommes pas en présence les uns les autres, je ne peux vous faire utiliser les objets que j’ai inventés pour apprendre l’algèbre, alors on va faire sans.

Oui, le contexte est primordial. Imaginez que vous alliez manger dans un restaurant gastronomique. Vous n’y allez pas que pour la saveur des plats, mais aussi pour la couleur, le décor et le sens (un rendez-vous amoureux, une célébration, etc.), bref, vivre une expérience qui aura dans votre cerveau une entrée unique, et dont vous allez vous souvenir en réactualisant le contexte. Ne conservez que la saveur des plats, en enlevant tout le reste, et vous n’aurez pas le même résultat.

Le contexte est donc primordial, et c’est ce qui explique qu’une expérience concrète pour donner un apprentissage pleinement réussi (sens, compréhension et mémorisation) doit être la plus riche et diverse possible. Par conséquent, les formations à distance ne sauraient remplacer les formations présentielles, même si elles ont aussi leur utilité.

3. Définir un système d’équation à 2 inconnues

Avez-vous noté qu’en Histoire, Culture générale, Philosophie, Economie, Français, ou Droit, on vous évaluait notamment par un exercice spécifique, la dissertation. Un même exercice pour plusieurs disciplines, avec la même méthode, même si en Droit, il faut faire un plan en 2 parties.

La dissertation est sans doute l’un des exercices académiques les plus formateurs, l’un de ceux qui sollicite et développe le plus les capacités à formuler des hypothèses, effectuer des liens, organiser les données et les exposer clairement.

Or, dans une dissertation, on commence par définir les termes du sujet. Ah, les mots « système », « équation » et « à 2 inconnues » vous semblent familiers, et peut-être que vous pensez n’avoir pas besoin de les définir ? Peut-être. Mais tout chirurgien, comme tout pilote d’avion, effectue d’abord une check-list avant d’opérer ou de s’envoler. Et lorsqu’une équipe de football (au hasard, le PSG) perd ses fondamentaux, elle se fait battre par plus faible qu’elle (Evian Thonon-Gaillard, coupe de France 2013). Rigueur, méthode et patience sont les clefs du succès. Pensez qu’au Japon, la cérémonie du thé nécessite plusieurs années d’apprentissage !

Et d’ailleurs, très sincèrement, lorsque vous allez faire vos courses, n’achetez-vous pas des denrées au « format économique » alors qu’elles ne sont souvent pas économiques, et pourtant vous connaissez le sens de « format » et « économique » ? Définissons chacun des termes du sujet pour ne pas alimenter notre propension à confondre ce qui est familier avec ce qui est connu, et surtout, mobiliser notre attention dans la bonne direction.

Avant cela, pouvez-vous me dire pourquoi il est important d’étudier avec d’autres personnes, d’employer tout le corps pour apprendre et de faire une expérience concrète ? Quel cortex est particulièrement actif lorsque vous faites une expérience concrète ? Où se place l’adjectif en anglais ? En posant ces questions, je vous oblige à réactiver ce que vous venez d’apprendre, courtes parties par courtes parties, et vous mémoriserez bien mieux tout cela.

a. Qu’est-ce qu’un système ?

Je ne vais pas faire de cours sur la systémie, ce n’est pas l’objet de notre histoire commune, mais seulement conserver la définition minimale de système : « un ensemble d’éléments en interaction les uns avec les autres » (Von Bertalanffy, le fondateur de la systémie…après Blaise Pascal !). Dans le langage courant, on parle de système solaire, de système métrique, de système nerveux central, de système D (etc.). Repensez à toutes les expressions qui contiennent le mot « système », et pensez à tous les éléments qui le définissent et qui sont en interaction les uns avec les autres. Vous pourrez ensuite poursuivre la lecture de ce cours.

Et il est temps de vous présenter la seconde partie du cycle d’apprentissage de Kolb, l’observation réflective.

Illustration 2 : la seconde étape du cycle d’apprentissage de Kolb

Lorsque je vous ai convié à vous remémorer toutes les expressions qui emploient le mot « système », vous avez fait de l’observation réflective. Dans ce cas, c’est votre cortex associatif arrière qui est particulièrement actif. Quel type de cortex est actif ? Et pour l’expérience concrète ?

Un système d’équation à 2 inconnues est donc un ensemble d’équations en interaction les unes avec les autres. Cela signifie qu’on va utiliser une équation pour en résoudre une autre. En effet, dans tout apprentissage, on part de ce qu’on connaît pour découvrir ce que l’on ne connaît pas. Les enquêteurs procèdent ainsi, et remontent la piste des inconnus en partant de ce qui est connu.

b. Qu’est-ce qu’une équation ?

Quels sont les mots de la famille d’équation que vous connaissez ? Équitable, équaliseur, équivalent, équilibre, etc.

Dans équation, on trouve par conséquent la notion d’égalité (en anglais, equal. On dit : x is equal to y ; en espagnol, igual). Un homme est égal à une femme se dit en espagnol Un hombre es igual a una mujer. On remarque que l’article indéfini Un est équivalent en français et en espagnol. Mais l’article indéfini Une se dit en espagnol Una. Qu’avez-vous constaté sur l’ordre des mots dans les deux phrases ? Dans ce cas, que signifient hombre et mujer ?

Une équation introduit un rapport d’équivalence entre tout ce qui existe des deux côtés du signe égal. Qu’est-ce qu’introduit une équation ?

Quand je vous ai posé la question « Qu’avez-vous constaté sur l’ordre des mots dans les deux phrases ? », vous avez émis une hypothèse abstraite, activant particulièrement le cortex associatif frontal, la 3è étape du cycle d’apprentissage de Kolb. Vous avez d’ailleurs noté combien le français et l’anglais sont proches : hypothèse abstraite -> abstract hypothesis. Après que je vous ai indiqué que le siège de l’hypothèse abstraite était le cortex associatif frontal, avez-vous attendu que je vous demande «quel type de cortex est actif » ?

Illustration 3 : 3è étape du cycle d’apprentissage de Kolb

Pour apprendre, il faut toujours émettre des hypothèses, parce qu’apprendre, ce n’est pas seulement mémoriser.

Si à la question « Qu’avez-vous constaté sur l’ordre des mots dans les deux phrases ? », vous avez répondu oralement ou par écrit, dans ce cas, vous avez particulièrement activé le cortex moteur, accomplissant ainsi la 4è étape du cycle d’apprentissage de Kolb, l’active testing.

Illustration 4 : 4è étape du cycle d’apprentissage de Kolb

Notons cependant que pour l’apprentissage, les étapes ne sont pas forcément linéaires, comme dans l’apprentissage par essai-erreur où l’on n’observe que deux étapes : l’expérience concrète pour prélever l’information dans notre environnement interne ou externe, et la phase de test pour observer une modification de l’environnement.

Passons à autre chose.

Comment percevez-vous le mieux les informations suivantes ?

Comme ça :

Un homme est égal à une femme = Un hombre es igual a una mujer

Ou comme ça :

Un homme est égal à une femme
Un hombre es igual a una mujer

La façon dont on présente les informations compte beaucoup pour apprendre. En réalité, j’aurais du vous les présenter sur un écran blanc, vierge de toute autre information.

Observez le signe égal (=). Ce sont deux droites parallèles ; elles ne se touchent pas. C’est Robert Recorde, un mathématicien, qui en 1557 a inventé ce signe (Shakuntala Devi, The book of numbers)

Observez de nouveau le signe égal = ; utilisez pour cela vos neurones de la lecture, qui sont les mêmes que pour voir les images selon la théorie du recyclage neuronal.

=

Le signe = introduit une relation entre deux éléments ou deux ensembles d’éléments de chaque côté du signe, à gauche comme à droite.

Par conséquent, tout ce qui est à gauche du signe est égal à tout ce qui est à droite du signe. Même si on sait cela, il faut le définir ostensiblement. Apprendre, comprendre et mémoriser n’est pas qu’une question de connaissance ou d’intelligence, c’est aussi une question de méthode et de discipline. Nous avons tellement d’idées qui se battent dans notre tête pour s’imposer au détriment d’autres qu’il faut y mettre de l’ordre.

Observez bien la relation entre les signes de chaque côté de l’égalité. Désormais, je n’emploierai plus le mot égal mais son substitut mathématique, =.

Faites une petite pause, fermez les yeux et voyez dans votre tête les différents symboles de chaque côté du signe = Amusez-vous à faire passer ces signes d’un côté à l’autre. En jouant avec vos images mentales visuelles, vous maintiendrez vraisemblablement davantage votre attention…tout en entraînant votre capacité d’imagerie mentale, qui vous permettra de réaliser avec plus de précision et d’efficacité un certain nombre de tâches intellectuelles ou manuelles. La maîtrise des images mentales est incroyablement puissante pour l’exercice de la pensée.

Inventez ensuite d’autres égalités. Vous pouvez imaginer des pommes, des bananes, et même employer des x et des y.

c. Qu’est-ce que « deux inconnues » ?

J’aurais pu travailler sur une seule équation à 1 inconnue, mais très franchement, si vous savez résoudre un système d’équation à deux inconnues (et si vous avez le sens de cette résolution), vous saurez aussi résoudre une équation à 1 seule inconnue.

Nous aurons donc 2 inconnues. Traditionnellement, on emploie des lettres pour symboliser les inconnues, comme x et y, mais on peut employer d’autres signes. Seulement, mieux vaut employer un langage commun pour se comprendre. Les mathématiques sont un langage.

D’où vient le x que l’on emploie pour symboliser l’inconnue ? Il vient d’un mathématicien perse Al-Kwarizmi du IXè siècle qui l’appelait « shay », dénomination qui se propagea dans tout le Maghreb. Le Maghreb étant proche de l’Espagne, les espagnols s’en emparèrent, sans pouvoir prononcer à l’identique. Le shay en langue arabe devint donc xay en espagnol. Puis Descartes conserva seulement le X.

Par conséquent, si j’écris x, cela signifie 1 fois x ou 1x. Quand il n’y a qu’un x, on n’écrit pas 1x, seulement x. Mais il faut toujours bien penser que x = 1x. Cela aide beaucoup à résoudre nombre de problèmes que peuvent poser les équations. Pour réfléchir, comprendre, être créatif et mémoriser efficacement, il faut toujours penser aux différentes formes que peut prendre un objet. Ainsi 10% peut être représenté par 0.1 ou 10/100.

Si j’écris x ou 1x, cela signifie que j’ai 1 fois quelque chose d’inconnu.
Si j’écris y ou 1y, cela signifie que j’ai 1 fois quelque chose d’inconnu.

Et x peut être = à y. C’est-à-dire que x = y

Si j’écris 2x, cela signifie que j’ai 2 fois quelque chose d’inconnu.
Si j’écris 4x, cela signifie que j’ai 4 fois quelque chose d’inconnu.
Si j’écris 3y, cela signifie que j’ai 3 fois quelque chose d’inconnu.

Et 2x peut être = à 3y. C’est-à-dire que 2x = 3y. Cela signifie que 2 fois quelque chose d’inconnu est = à 3 fois quelque chose d’inconnu. Dans ce cas, x et y sont différents.

Mais si j’écris 2x = 2y, alors x est = à y.

d. Qu’est-ce que la résolution par substitution ?

La résolution par substitution est une méthode de résolution d’un système d’équations à deux inconnues.

Attardons-nous sur le sens de la substitution. Vous vous souvenez que quelques lignes plus haut, j’ai écrit « Désormais, je n’emploierai plus le mot égal mais son substitut mathématique, = »

Par conséquent, j’ai substitué quelque chose, le mot égal, par son signe (ou substitut) mathématique, =

Quelles sont les autres disciplines où l’on emploie des substituts ? Dans nos langues bien sûr ! En français, un substitut s’appelle un pronom, et le mot pronom signifie à la place du nom. Le pronom est une catégorie grammaticale (on parle aussi de la nature d’un mot) variable. Il varie comme le nom qu’il remplace. Si le nom est pluriel, le pronom est aussi pluriel. Si le nom est féminin, le pronom est aussi féminin.

Examinons les deux phrases suivantes :

1. « Paul prendra celles-ci. »
2. « Mais Paul laissera celles-là».

Si vous énoncez ces phrases à voix haute, elles auront plus de sens. Imaginez en effet que j’écrive « L’Olympique de Marseille est un plus grand club que le PSG », vous allez le prendre au premier degré. Je vais donc ajouter des smileys pour vous dire que je plaisantais. A l’oral, je peux plaisanter avec le ton de ma voix. Par conséquent, à chaque fois que l’on énonce oralement ce qu’on lit, on donne davantage de sens à ce qu’on lit. Egalement, on s’en souvient plus parce que l’idée abstraite est matérialisée par un son concret, et c’est un nouveau cycle d’apprentissage qui s’amorce. Bien entendu, si j’énonce quelque chose oralement sans y prêter attention, je n’en tirerai aucun bénéfice. Il faut toujours être présent à ce que l’on fait.

Dans les 2 phrases à examiner, nous avons deux inconnues, celles-ci et celles-là, qui sont des pronoms, donc des substituts aux noms ou groupes nominaux. Pour le moment, on ne sait pas si les pronoms celles-ci et celles-là remplacent un nom ou un groupe nominal. Ce sont nos deux inconnues. Un groupe nominal est un ensemble de mots en relation avec le nom. Il faut être au moins deux pour former un groupe, parce que tout seul, on est limité.

Pour comprendre ces deux phrases, nous avons besoin d’identifier ce que ces pronoms remplacent. Et on observe qu’entre celles-ci et celles-là, il y a une relation d’équivalence. Si j’ai trouvé la valeur de celles-ci, c’est-à-dire ce que remplace celles-ci, je vais trouver la valeur de celles-là.

J’observe avoir écrit celles-ci avec un S et non pas celle-ci. Par conséquent, mon pronom remplace un nom ou un groupe nominal pluriel. Imaginons que je découvre que celles-ci remplace « chaussures noires ». Je sais forcément que celles-là remplace aussi des chaussures ; seules des caractéristiques secondaires (couleur, forme, taille, modèle…) peuvent changer.

J’ai donc bien besoin de déterminer l’inconnue (celles-ci = chaussures noires) dans l’une des phrases pour trouver l’inconnue dans l’autre, comme en mathématiques on a besoin de déterminer un x pour trouver un y dans un système d’équations à 2 inconnues.

4. Définir les relations dans une équation

Voilà, on a passé un peu de temps à s’amuser, à effectuer la transition entre la tâche qu’on était en train de faire avant d’apprendre notre leçon de mathématiques.

Voyons maintenant les relations dans une équation. On n’apprend pas par cœur, ça ne sert pas à grand-chose, on fait davantage attention aux liens entre les faits, sujets, événements. Si on est concerné, si on a le sens de ce que l’on fait, et si on s’amuse, on mémorisera très bien. Ce sont les relations systémiques qui sont importantes.

Dans une équation, tout ce qui est à gauche est égal à tout ce qui est à droite. G = D

Donc, si je fais une opération (addition, soustraction, division, multiplication…) à gauche, je fais l’équivalent à droite. En effet, imaginons que l’équipe du Réal Madrid et de Barcelone s’affrontent avec 12 joueurs chacun, alors que le règlement stipule que chaque équipe ne doit présenter que 11 joueurs. Pour conserver l’égalité tout en respectant le règlement, il faut donc ôter 1 joueur dans chaque équipe.

Qu’est-ce qu’un objet qui se déplace ? C’est un objet qui quitte (-) une position spatiale pour rejoindre (+) une autre position. Il a également besoin de temps pour se déplacer : t0, t+1, t+2, etc. Par conséquent, il quitte (-) une position temporelle pour rejoindre (+) une autre position temporelle.

Ce que je peux faire aussi, pour enseigner aux élèves les plus jeunes (comme les CM2, et pourquoi pas les CM1), c’est tracer une ligne au sol qui sépare un espace en deux, distribuer des cartons où sont écrits des x et des y, et les faire passer d’un côté de l’espace à l’autre, mais toujours en respectant l’égalité. Pour faire comprendre 2x = 3y à 5 apprenants, je donnerai par exemple à 2 apprenants 1 carton où est écrit x et à 3 apprenants un carton où est écrit y. Et une fois que le mécanisme de base est compris, on peut complexifier sur le même modèle, ça n’est pas difficile. N’oublions pas que plus on incarne son apprentissage, plus il a de sens, plus c’est l’ensemble du corps qui est mobilisé pour apprendre, plus on est motivé pour apprendre, et plus on se souvient de ce que l’on fait. Pour tous les types d’apprentissage et pour tout le monde.

Continuons. Nous savons que dans une équation, nous devons respecter l’équivalence, et qu’il faut remplacer un x ou un y par sa contrepartie, sa contrevaleur. X représente quelque chose que nous ne connaissons pas, et Y représente aussi quelque chose que nous ne connaissons pas. Ce qui est génial, c’est que nous allons utiliser l’un pour trouver l’autre, c’est-à-dire que nous allons pouvoir résoudre un mystère. Or, pour résoudre un mystère, trouver une inconnue, il faut observer les relations entre les 2 équations, comme on pourrait observer la relation entre deux propositions dans la phrase complexe ; une relation de juxtaposition (j’emploie un signe de ponctuation faible comme la virgule ou le point-virgule), de coordination (j’emploie une conjonction de coordination : mais-ou-et-donc-or-ni-car) ou une relation de subordination (j’ai alors une proposition principale et une proposition subordonnée ; la principale est indispensable parce qu’elle est le chef, mais la subordonnée peut être remplacée ou renvoyée. Le chef a toujours raison, c’est pour ça qu’il est le chef).

Si vous êtes un y et que vous valez 4 fois quelque chose d’inconnu plus 6, quand vous vous déplacez, vous emportez avec vous ces 4 fois quelque chose d’inconnu plus 6. Vous formez un bloc. Si vous avez un panier avec 4 fois quelque chose d’inconnu plus 6, vous allez transporter cela. Pour les enfants les plus jeunes ou les plus faibles, il faudrait même fabriquer ces « paniers ».

5. Une petite pause systémique

Faisons une petite pause dans notre cours d’algèbre pour étudier un peu la systémie et le cycle d’apprentissage de Kolb, revisité par Zull.

L’illustration 5 (à gauche) représente le cycle d’apprentissage au complet. L’illustration 6 (à droite) représente les principales zones cérébrales actives en fonction de la tâche accomplie : prélever l’information, associer l’information nouvelle aux informations déjà stockées, émettre des hypothèses puis tester ces hypothèses. Ces deux illustrations (5 et 6) sont extraites d’un livre remarquable, écrit par James E. Zull, et reproduites ici avec son autorisation : The Art of Changing the Brain : Enriching Teaching by Exploring the Biology of Learning. James E. Zull est professeur de biochimie, spécialiste mondial en neuropédagogie, et directeur de l’UCITE (University Center for Innovation in Teaching and Education) à la Case Western University, d’où sont sortis 15 prix Nobels. Très franchement, James E. Zull mériterait le prix Nobel d’Education s’il existait tant ses travaux permettent d’éclairer tous les autres. Je le remercie encore chaleureusement pour sa disponibilité et son soutien.

Dans l’illustration 6, nous voyons qu’il existe une frontière très nette entre l’acquisition des données (concrete experience, reflective observation) et la production des données (abstract hypotheses, active testing). Par conséquent, apprendre, c’est établir un équilibre entre le cerveau avant et le cerveau arrière, mais aussi (cela n’apparaît pas sur cette illustration) entre les deux hémisphères.

Appliquons cela à l’apprentissage des langues, observez pour cela l’illustration n°7.

Credit illustration 7 : Le cerveau à tous les niveaux

L’aire de Broca qui se situe dans le cortex frontal associatif selon le modèle de Zull, soit la partie avant du cerveau, permet de parler une langue. L’aire de Wernicke, qui se situe dans la moitié arrière du cerveau permet de comprendre une langue. Quelle aire permet de parler une langue, et quelle aire permet de comprendre une langue ? Rappelons que les mathématiques sont une langue, et rappelons aussi qu’on peut comprendre sans pour autant savoir parler ; le cerveau est un organe complexe et spécialisé. De même, on peut tout à fait voir dans sa tête La Joconde sans savoir la peindre. Par conséquent, on ne sait si on est capable de faire quelque chose, que si on l’expérimente. Se contenter d’écouter ou prendre des notes (assimiler les informations) ou penser qu’on sait faire quelque chose ne suffit pas, il faut passer autant de temps à en produire, à effectuer un travail personnel en modifiant les informations prélevées. Le contexte des classes à 25 élèves (et souvent plus) ne peut offrir suffisamment de temps à chaque apprenant pour mobiliser les parties avant de leur cerveau et accomplir le cycle d’apprentissage ; c’est purement biologique. Il faut des classes à effectifs très réduits pour apprendre avec le cortex frontal.

Plus on apprend les langues étrangères tôt, plus on habitue le cerveau à traiter les données (pas seulement linguistiques) avec souplesse et célérité. Lorsqu’on apprend les langues étrangères à l’adolescence, chaque langue aura une entrée séparée dans l’aire de Broca, alors que si on apprend les langues étrangères dans l’enfance, l’entrée sera globalement commune. Cela signifie qu’un enfant auquel on aura enseigné les langues étrangères jeune pourra passer d’une langue à l’autre sans aucun problème.

Rolf und Gisela gehen spatzieren because my tailor is rich ma non e possibile Когда идет дождь por eso deben comprar un paraguas. [ c’est un petit clin d’oeil aux méthodes de langues].

Poursuivons notre odyssée dans l’apprentissage ; observez le dessin suivant.

Credit illustration 8: Joël de Rosnay, The Macroscope www.desronay.com

Vous vous souvenez que plus haut, j’ai énoncé : « Qu’est-ce qu’un objet qui se déplace ? C’est un objet qui quitte (-) une position spatiale pour rejoindre (+) une autre position. Il a également besoin de temps pour se déplacer : t0, t+1, t+2, etc. Par conséquent, il quitte (-) une position temporelle pour rejoindre (+) une autre position temporelle. »

Les systèmes (de la cellule la plus simple à l’infiniment grand comme l’univers) ont une organisation structurelle, inscrite dans l’espace, et une organisation fonctionnelle, inscrite dans le temps.

J’ai repris, avec son accord, une illustration d’un brillant scientifique qu’on ne présente plus, et l’un des fondateurs de la systémie, Joël de Rosnay, pour établir un parallèle entre son modèle, et le cycle d’apprentissage de Kolb, enrichi par Zull. Quand j’écris (R), je me réfère à au modèle de J. de Rosnay, et quand j’écris (Z), je me réfère au modèle de J. E. Zull. Attention, ce qui suit est difficile, cela s’adresse davantage à des spécialistes, vous pouvez aller directement au 6 si vous le souhaitez.

La source (R) est une expérience concrète (Z) qui est stockée dans un (ou plusieurs) réservoir(s) (R), dont le niveau varie en fonction de la quantité d’informations reçues. Entre la source et le système existe une « barrière », une « frontière », matérialisée en l’occurrence par un organe sensoriel, une structure capable de décoder les informations dans son spectre de décodage. On ne perçoit pas, par exemple les infrarouges qui ne sont pas dans le spectre détectable par la vision humaine naturelle. Lorsque trop d’informations arrivent en même temps, un certain nombre est évacué (sink) (R), n’offrant pas une compréhension optimale de la source. Ce sont les limites physiologiques de la mémoire à court terme et de la mémoire de travail et de leur relation avec la mémoire à long terme pour produire une mémoire de travail à long terme. Les informations non évacuées sont ensuite assemblées (R) pour une observation réflective (Z) dans le cortex temporal associatif, d’abord une suite de bits qui, à force d’arriver en masse, deviennent ensuite des mots, des images, des phrases puis des idées de plus en plus complexes. L’idée qui provient d’une construction (on associe l’information nouvelle aux informations déjà stockées dans la mémoire à long terme) passe alors dans le cortex frontal associatif pour émettre des hypothèses abstraites (Z) qui correspond toujours au lieu où sont assemblées les informations (R). Ces hypothèses abstraites (Z) peuvent alors continuer leur chemin dans le cortex prémoteur et moteur pour être testées (Z), ce qui correspond à la décision (R).

Attention cependant : les relations dans un système complexe sont circulaires, pas linéaires. D’autre part, le cerveau est un organe extrêmement complexe, et les schémas ci-dessus simplifient à l’extrême les processus mis en œuvre.

Comment se comporte le consommateur au rayon fruits et légumes de son hypermarché favori ? Selon le cycle d’apprentissage bien sûr !

1. Le consommateur perçoit son environnement : des chants d’oiseaux diffusés par des hauts-parleurs (expérience concrète)
2. Il associe cette information nouvelle aux informations existantes, à savoir que le chant d’oiseau, c’est la nature, belle, profonde, agréable, pure, le Paradis, etc.
3. Il réorganise les informations nouvelles à l’une des informations déjà en stock, il émet des hypothèses : et si le rayon fruits et légumes de l’hypermarché apportait la nature au consommateur, etc. (hypothèses abstraites)
4. Il achète les fruits et légumes dans son hypermarché favori, en faisant moins attention au prix (surtout que le prix du sable de la carotte des sables est élevé), et il en achète davantage, parce que le chant d’oiseau, c’est agréable, et qu’il passe plus de temps dans ce rayon. (active testing)

Finalement, on s’aperçoit que le processus d’apprentissage explique tous nos comportements et tout ce que produisent nos comportements. Rien n’est isolé, tout est lié. Quand on étudie l’apprentissage, on étudie tous les sujets qu’offre la vie.

6. Calculer n’est pas comprendre

On peut très bien mémoriser sans avoir le sens de ce que l’on mémorise. On peut très bien calculer sans avoir le sens de ce que l’on calcule. Le verbe calculer est à prendre ici dans son sens le plus large.

Ainsi je calcule lorsque je résous une équation, lorsque je fais des exercices de grammaire, lorsque je m’engage dans tout acte de traitement de l’information comme aller chercher dans un texte le nombre d’occurrences d’un mot précis, bref, lorsque je réfléchis.

Je sens que vous êtes dubitatif aussi je vous propose une petite expérience : vous trouverez ci-dessous deux verbes russes conjugués au présent ; la 1^ère colonne présente les pronoms personnels. Je vous demande juste de trouver la terminaison du troisième verbe.

Voilà, vous connaissez le russe ! En fait, vous avez calculé en utilisant l’un des modes de calcul qui est la comparaison. On peut aussi parler d’apprentissage statistique ou d’apprentissage bayesien ou d’inférence bayesienne. Mais avez-vous eu le sens de ce que vous avez fait ? Vous avez eu le sens de l’opération, pas le sens des verbes.

Nous faisons tous des choses sans avoir le sens de ce que nous faisons. La plupart des apprenants, du primaire à bac + x apprennent par cœur sans questionner leurs apprentissages, sans en avoir le sens. Et avoir le sens de ce que nous faisons peut prendre des années, parfois toute une vie ! Avoir le sens de ce que l’on apprend permet d’être créatif, de mieux mémoriser et de se motiver. Ca n’est pas vrai que pour l’apprentissage, mais aussi pour toute fonction professionnelle. En entreprise, ce sens peut s’apparenter (sans que cet exemple ne soit exhaustif), à la légitimité de sa fonction, de sa position. Lorsqu’on se sent légitimé, on travaille mieux.

Revenons à notre russe. On peut faire de l’algèbre et du russe n’est-ce pas? De plus, lorsqu’on apprend un sujet, on apprend aussi beaucoup d’autres choses. Il existe deux formes majeures d’apprentissage: l’apprentissage explicite et l’apprentissage implicite. Le volume des données acquises par l’apprentissage explicite (ce qu’on apprend dans différentes formations) au cours d’une vie est nettement inférieur à ce qu’on apprend implicitement. Il ne faut donc jamais minorer ou mépriser l’apprentissage d’un domaine (comme la musique, les arts plastiques, la cuisine, etc.) parce qu’il est en lien avec tous les autres domaines. La musique avec l’algèbre par exemple, la cuisine avec la chimie, etc.

Ci-dessous, la première ligne propose les pronoms personnels je-tu-il-nous-vous-ils. La seconde, leur graphie en russe. La troisième, leur prononciation en russe.

Attention : le pronom он se prononce comme en anglais on, l’inverse de off.

Ensuite, on va rechercher les autres lettres. Je vous donne les correspondances, mais il faut les chercher l’une après l’autre, pas toutes en même temps. Si vous commencez par le a, vous irez alors repérer cette lettre dans tous les verbes écrits ci-dessus.

Maintenant que vous avez le tableau des correspondances, vous pouvez vous amuser à écrire des mots français avec les lettres russes :

Mouche- louche– table – câble – bal – colle – moule – yaourt – somme – marié

Ensuite, vous pouvez trouver vous-même d’autres mots français à écrire avec les lettres russes dont vous disposez ici, et qui ne reflètent pas tout l’alphabet cyrillique bien entendu. Commencez d’abord par des mots courts, puis des mots de plus en plus longs. Petite astuce : en russe, les nouveaux mots viennent souvent de l’anglais ou du français. Ainsi ordinateur donne en anglais computer et en russe Компьютер (où п = p et ь = signe «mou» qui ne se prononce pas).

Savez-vous qu’on peut apprendre implicitement un mot, à condition qu’il soit répété dans différents contextes et à condition qu’il n’y ait pas plus de 2% de mots nouveaux dans un texte ? (collectif : Handbook of Research in Second Language Teaching and Learning, 2005).

Savez-vous que si vous apprenez une langue, vous devez apprendre le plus rapidement possible les 2000 mots les plus fréquents (cf loi de Zipf), les autres s’apprendront facilement petit à petit.

Maintenant que vous avez appris deux nouveaux signes cyrilliques (п et ь), comment écrit-on avec l’alphabet cyrillique les mots suivants : Paul, pâtissier ?

Et comme vous faites vous-même quelque chose, non seulement vous allez réaliser une expérience concrète très enrichissante puisqu’elle mobilise beaucoup votre cortex frontal (production d’hypothèse abstraite et active testing), mais aussi vous n’êtes pas passif à écouter ou lire un cours magistral soporifique. Et cette expérience concrète est en relation avec quelque chose de concret et d’immédiatement utile puisque vous avez besoin de détecter les lettres russes dans le verbe pour pouvoir l’énoncer oralement. Par conséquent, cela fait sens.

Enfin, vous pouvez reconstituer le son des trois verbes que j’ai présentés plus haut, avant de vous amuser avec www.yandex.ru. Vous verrez ainsi que le français et le russe ne sont pas si éloignés.

Lors d’un stage de neuropédagogie que j’avais organisé dans un établissement scolaire, j’ai procédé ainsi, et au bout de 3 heures, les apprenants (de la 6è jusqu’à bac+1) savaient déchiffrer tout l’alphabet cyrillique, lire les mots qui s’affichaient dans les clips que je diffusais, et 2 heures plus tard, ils avaient une bonne base de vocabulaire, tout cela en s’amusant.

7. Revenons à l’algèbre

Revenons à l’algèbre, puisque nous сoм лa pour ça.

Сoм = sommes et лa = là

Voici une petite information fausse : Messi a été transféré du FC Barcelone à l’Olympique de Marseille, contre 4 joueurs de l’OM + 30 millions d’euros. On avait donc M = 4J+30. Si on veut faire passer Messi (+) du côté de l’OM, il faut l’ôter (-) de l’effectif du Barça, n’est-ce pas ? Et faire passer les 4 joueurs de l’OM + 30 millions du côté du Barça. Par conséquent l’équilibre n’est pas rompu puisque si M = 4J+30, alors 4J+30 = M

On se souvient aussi que nous avions 2 équations qui sont 2 phrases, et nous devions les réunir pour faire une seule équation, comme on pourrait réunir 2 phrases en une.

Ainsi

1. «Paul prendra celles-ci.»

2. «Mais Paul laissera celles-là».

Peut devenir «Paul prendra celles-ci mais Paul laissera celles-là»

Résolvons maintenant le système d’équation suivant :

2x+3y = 4

4x+6=y

On aura besoin de déterminer la valeur d’une inconnue pour trouver celle de l’autre.

Soit 2x+3y = 4 qui est ma première phrase avec 2 pronoms , x et y

Soit 4x+6=y qui est ma seconde phrase avec 2 pronoms, x et y

Je me fiche pas mal qu’il y ait un chiffre devant mes pronoms, je ne m’en occuperai qu’après. Avant de calculer, je dois détecter. Par conséquent, j’inhibe le chiffre. Je me concentre sur la tâche à accomplir : substituer, remplacer. Je ne calcule surtout pas.

Pour inhiber le chiffre, je vais substituer la lettre y par un graphique. Vous êtes habitué, en tant que lecteur expert, à lire des lettres et des chiffres. Pour éviter la confusion et maintenir votre attention, je dois vous surprendre.

Mon y deviendra donc ⌂

Trouvez l’emplacement de ⌂ dans les équations suivantes pour

2x + 3 ⌂ = 4

4x+6 = ⌂

Et là, j’observe que dans ma seconde équation, ⌂ (qui est y) est égal à 4x +6. Par conséquent, dans la 1^ère équation, à chaque fois que je verrai le signe ⌂ (ouY), je le remplacerai par 4x+6 comme si c’était un pronom, puis je continue ma phrase.

Je commence. 2x+3…. Je m’arrête. Il y a un y après le 3. Je dois donc le remplacer par sa contrevaleur dans l’équation du dessous. Quelle est la contrevaleur de y ? 4x+6.

Je reprends. 2x+3(4x+6)=4

J’ai mis les parenthèses pour indiquer que dans ma 1^ère équation, je n’ai pas y, mais 3y, ce qui signifie 3 fois y. par conséquent, je vais mettre 3 fois le pronom 4x+6.

Ma phrase donne 2x+3(4x+6) = 4

Et là, je me suis débarrassé du Y. Un inconnu de moins, on reste entre nous à écouter le dernier tube de l’été.

Maintenant que je me suis débarrassé de l’inconnue y, donc que j’ai remplacé le pronom y par son nom, c’est-à-dire par 4x+6, je vais commencer à calculer, c’est-à-dire multiplier ce nom 4x+6 par 3. Or, trois fois 4x+6 donne 12x+18.

Cela donne 2x+12x+18 = 4

Comme j’aime bien que les choses soient rangées, je vais mettre les x ensemble (qui se ressemble s’assemble), donc additionner 2x et 12x. Ma phrase donne : 14x+18 = 4.

Je me souviens qu’une équation doit toujours être équilibrée. Donc, je décide de faire passer le 18 à droite afin d’isoler les x, et pour cela, je dois enlever (-) le 18 à gauche et l’ajouter (+) à droite. Achtung! Ich habe a mistake gemachtand I am not very orgulloso daarom ik heb dat niet graag ! Ben oui, j’ai fait une erreur. Si j’enlève (-) 18 à gauche, j’enlève (-) aussi 18 à droite ; je n’ajoute (+)donc rien à droite !!! Imaginez que vous cuisiniez un quatre-quart. Si sur le plateau gauche de la balance, vous mettez 100g de farine, vous devez aussi mettre sur le plateau droit 100g de sucre. Si vous ôtez 10g de farine à gauche, vous devez aussi ôter 10g de sucre à droite, autrement vous n’aurez plus l’équilibre.

Donc 14x+18 = 4 devient 14x +18-18= 4 – 18

Et 14x = 4-18 devient 14x = -14

Comment expliquer le sens des nombres négatifs aux apprenants les plus jeunes(et du même coup les valeurs absolues, position d’un nombre par rapport à 0) ?

1. Imagine que tu sois dans un ascenseur, au 4è étage d’un immeuble, et que tu souhaites rejoindre ta voiture qui se trouve dans le parking 18 étages plus bas. Tu arriveras à l’étage -14. Merci Marcel!
2. Imagine que tu aies 4 euros et que tu veuilles acheter un jouet qui coûte 18 euros. Combien t’en manquera-t-il ? 14! Tu seras donc à -14 €
3. Imagine que tu participes à la course «Grande Course du Dragon». Il y a une ligne de départ que l’on nomme 0. On t’avait attribué la 4è place à gauche du 0, c’est-à-dire devant la ligne de départ, parce qu’aux courses précédentes, tu ne t’étais pas montré très fort. Tu avais donc un avantage par rapport à tes camarades. Mais comme aux entraînements à la «Grande Course du Dragon», tu as fait forte impression, on t’a donné un handicap de 18 places. Par conséquent, tu pars de la 14è place (4-18) à droite de la ligne du départ (le 0). Cette ligne de départ, on peut la dessiner : c’est une droite graduée (number line en anglais)

Bien, revenons à notre équation. Nous avions 14x= -14

Maintenant je vais isoler x. Le meilleur moyen de débusquer un inconnu dans la foule est d’isoler les gens connus. Et si j’isole les gens connus, j’isole aussi l’inconnue, comme ça on reste entre nous.

Pour trouver x, je dois donc me débarrasser du 14. Et pour cela je vais diviser 14 par 14, parce que 14/14 = 1. Et 1 fois x, ça fait x. Mais attention : si je fais quelque chose à gauche, je fais la même chose à droite. Sinon, ma balance ne sera pas équilibrée (c’est le principe de l’actif et du passif, on peut faire de la comptabilité en même temps). Par conséquent, je vais aussi diviser 14 par 14

Cela donne : 14x/14x = -14/14 donc x = -1

Ça y est, j’ai trouvé ma première inconnue, x.

Maintenant, il faut trouver y. Pour cela, je vais choisir une équation.

Au début, j’avais :

2x+3y = 4

4x+6=y

Le plus simple est de prendre la 2è équation parce qu’il n’y a qu’un seul y, et je suis particulièrement fainéant.

Donc si 4x+6= y et si je sais que x = -1, alors à chaque fois que je vois le pronom x, je le remplace par son nom, soit -1.

Donc, 4(-1)+6=y alors -4+6 = y donc 2 = y ou y = 2

Pour terminer, je dois vérifier mes équations et remplacer les x et y par leurs valeurs respectives, soit -1 et 2

2x + 3y = 4 devient 2(-1) + 3(2) = 4 donc -2 + 6 = 4 donc 4 = 4, mon résultat est correct!

Vérifions maintenant la seconde équation.

4x+6 = y devient 4(-1) + 6 = 2 donc -4 + 6 = 2 donc 2 = 2, mon résultat est correct!

Finalement, ça n’est pas difficile, on peut maintenant étudier les lois de la thermodynamique et la physique quantique :))

Naturellement, savoir résoudre cet exercice ne permet aucunement de penser qu’on sait traiter un système d’équation à 2 inconnues parce qu’il y a quelques petites subtilités à connaître, mais le mécanisme est là. L’objectif, toutefois, était de fournir un exemple concret d’application pratique de la neuropédagogie.

8. Examen

Il est temps, si vous le voulez bien, de passer votre examen pour vérifier tout ce que vous avez retenu :

8.1. Ce n’est pas Jules Ferry qui a importé en France le modèle prussien de la scolarité mais …

8.2. Restituez oralement l’histoire de l’apprentissage chez les primates humains.

8.3. Qu’est-ce que le «priming» ? A quoi sert-il ?

8.4. Exprimez en pourcentage le nombre de mots que le français et l’anglais ont en commun.

8.5. Pourquoi le contexte d’apprentissage est-il important ?

8.6. Dites pourquoi l’apprentissage présentiel est plus riche que l’apprentissage à distance ?

8.7. Pourquoi ne faut-il pas regarder la télévision, jouer aux jeux vidéo ou utiliser son portable avant d’apprendre ?

8.8. Enoncez les difficultés que pose la relation pédagogique apprenants-formateurs.

8.9. Comment s’acquiert le sens de l’abstraction ?

8.10. Que faut-il faire pour bien apprendre ?

8.11. Qu’est-ce qu’un système d’équations à deux inconnues ?

8.12. Enoncez les 4 étapes du cycle d’apprentissage de Kolb. Faut-il toujours les suivre dans l’ordre ? Justifiez votre réponse.

8.13. Dans une équation, si on effectue un changement d’un côté, que doit-on faire de l’autre ?

8.14. Complétez l’équation suivante : 2x+3y + 15 = 6 devient 2x+3y = 6……..

8.15. Comment dit-on en espagnol «un homme est égal à une femme» ?

8.16. Selon le modèle de Zull, quelles sont les aires cérébrales actives en fonction de la tâche accomplie : a. si je perçois un stimulus b. si j’associe le stimulus aux données déjà présentes dans mon cerveau c. si j’émets des hypothèses d. si je teste ces hypothèses

8.17. Quel est le rôle du pronom ?

8.18. Dans quelle partie du cerveau se trouvent l’aire de Wernicke et l’aire de Broca ?

8.19. Quelles sont les fonctions connues de chacune de ces aires ?

8.20. Pourquoi faut-il apprendre les langues étrangères jeune ?

8.21. Pourquoi les classes à forts effectifs ne permettent pas d’apprendre correctement ?

8.22. Quel lien peut-on établir en le modèle de de Rosnay et celui de Zull ?

8.23. Appliquez le cycle d’apprentissage de Kolb pour mieux vendre un produit (par exemple une pomme), et faire ainsi du neuromarketing.

8.24. Ecrivez toutes les lettres russes (cyrilliques) que vous connaissez.

8.25. Comment enseigner le sens des nombres négatifs à un jeune enfant ?

8.26. Résolvez le système d’équations suivant :

4x+6y = 176

8x+12=y

8.27. Quel est le code de votre carte bleue ? Non, ça, c’est pour blaguer! Dans une relation d’apprentissage, formateurs et apprenants sont soumis à stress (“vais-je parvenir à comprendre”, “vais-je être performant dans mon enseignement”, etc.). Par conséquent, l’humour est un bon outil pour déstresser, mais aussi, ses vertus pour mémoriser plus efficacement sont parfaitement reconnues. On peut être tout à fait sérieux, rigoureux, et s’amuser en même temps.

9. Pour terminer

J’espère, chers amis de tous pays et de toutes cultures, du PSG et de l’OM, que vous vous êtes amusés et intéressés. Je remercie chaleureusement une nouvelle fois James E. Zull et Joël de Rosnay mais aussi Bruno Dubuc de l’excellent site «Le cerveau à tous les niveaux», et toute l’équipe du centre de transfert des neurosciences aux apprentissages de l’université d’ULM.

Vous trouverez progressivement sur neuropedagogie.com mes livres et matériels pédagogiques ainsi que différentes offres de formation. Egalement, l’espace membre proposera d’ici quelques mois un ensemble de services utiles aux apprenants, formateurs, sportifs, décideurs et employés pour être plus performant dans leurs activités respectives : le cerveau est multitâche, tout est lié, rien n’est isolé et nous sommes les uns et les autres, par delà nos différences, tous connectés.

Et surtout, ne regardez pas la télévision, pour le cerveau, c’est un poison!